Теория чисел и модульная арифметика: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Теория чисел и модульная арифметика»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
aqbr637=?·429+??=?·?+??=?·?+?

Используйте алгоритм Евклида, чтобы найти gcd(637, 429).

a = 637b = 429
gcd(637, 429) =
2.Лёгкая
aqbr396=?·234+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Используйте алгоритм Евклида, чтобы найти gcd(396, 234).

a = 396b = 234
gcd(396, 234) =
3.Средняя

Найдите обратный к 13 по модулю 46: число x, для которого 0 < x < 46 и 13·x ≡ 1 (mod 46).

a = 13n = 46
13−1 mod 46 =
4.Средняя

Найдите обратный к 9 по модулю 59: число x, для которого 0 < x < 59 и 9·x ≡ 1 (mod 59).

a = 9n = 59
9−1 mod 59 =
5.Сложная
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (215, 23)d = ?

В ключе RSA используются простые числа p = 5 и q = 43 и открытый показатель e = 23. Найдите закрытый показатель d (0 < d < φ(n)).

p = 5q = 43e = 23
d =
6.Сложная

41 — простое число. Используйте малую теорему Ферма, чтобы найти 2273781 mod 41.

p = 41k = 73781
2273781 mod 41 =

Ответы

  1. 1. gcd(637, 429) = 13
  2. 2. gcd(396, 234) = 18
  3. 3. 13−1 mod 46 = 39
  4. 4. 9−1 mod 59 = 46
  5. 5. d = 95
  6. 6. 2273781 mod 41 = 19

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.