Теория чисел и модульная арифметика: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Теория чисел и модульная арифметика»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая

Найдите (852·593 + 269) mod 9, не перемножая большие числа: сначала приведите.

n = 9
(852·593 + 269) mod 9 =
2.Лёгкая
01234mod 5

Найдите (−137) mod 5, остаток r, для которого 0 ≤ r < 5.

a = −137n = 5
(−137) mod 5 =
3.Средняя

Найдите функцию Эйлера φ(119), число целых чисел от 1 до 119, взаимно простых с 119.

n = 119 = 7·17
φ(119) =
4.Средняя

Найдите обратный к 79 по модулю 83: число x, для которого 0 < x < 83 и 79·x ≡ 1 (mod 83).

a = 79n = 83
79−1 mod 83 =
5.Сложная

19 — простое число. Используйте малую теорему Ферма, чтобы найти 1425729 mod 19.

p = 19k = 25729
1425729 mod 19 =
6.Сложная
mc = me​ mod n71m = cd​ mod n?(n, e) = (1739, 13)d

В ключе RSA p = 37, q = 47 и e = 13. Расшифруйте шифртекст c = 71: найдите сообщение m.

p = 37q = 47e = 13c = 71
m =

Ответы

  1. 1. (852·593 + 269) mod 9 = 2
  2. 2. (−137) mod 5 = 3
  3. 3. φ(119) = 96
  4. 4. 79−1 mod 83 = 62
  5. 5. 1425729 mod 19 = 3
  6. 6. m = 551

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.