Теория чисел и модульная арифметика: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Теория чисел и модульная арифметика»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
01234mod 5

Найдите (−37) mod 5, остаток r, для которого 0 ≤ r < 5.

a = −37n = 5
(−37) mod 5 =
2.Лёгкая
aqbr693=?·483+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Используйте алгоритм Евклида, чтобы найти gcd(693, 483).

a = 693b = 483
gcd(693, 483) =
3.Средняя

Найдите обратный к 35 по модулю 41: число x, для которого 0 < x < 41 и 35·x ≡ 1 (mod 41).

a = 35n = 41
35−1 mod 41 =
4.Средняя

Найдите функцию Эйлера φ(152), число целых чисел от 1 до 152, взаимно простых с 152.

n = 152 = 23·19
φ(152) =
5.Сложная
mc = me​ mod n44m = cd​ mod n?(n, e) = (323, 11)d

В ключе RSA p = 17, q = 19 и e = 11. Расшифруйте шифртекст c = 44: найдите сообщение m.

p = 17q = 19e = 11c = 44
m =
6.Сложная

13 — простое число. Используйте малую теорему Ферма, чтобы найти 937660 mod 13.

p = 13k = 37660
937660 mod 13 =

Ответы

  1. 1. (−37) mod 5 = 3
  2. 2. gcd(693, 483) = 21
  3. 3. 35−1 mod 41 = 34
  4. 4. φ(152) = 72
  5. 5. m = 252
  6. 6. 937660 mod 13 = 9

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.