Теория чисел и модульная арифметика: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Теория чисел и модульная арифметика»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
aqbr110=?·64+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Используйте алгоритм Евклида, чтобы найти gcd(110, 64).

a = 110b = 64
gcd(110, 64) =
2.Лёгкая

Найдите (673·725) mod 7, не перемножая большие числа: сначала приведите.

n = 7
(673·725) mod 7 =
3.Средняя

Найдите обратный к 38 по модулю 61: число x, для которого 0 < x < 61 и 38·x ≡ 1 (mod 61).

a = 38n = 61
38−1 mod 61 =
4.Средняя

Найдите обратный к 31 по модулю 97: число x, для которого 0 < x < 97 и 31·x ≡ 1 (mod 97).

a = 31n = 97
31−1 mod 97 =
5.Сложная

67 — простое число. Используйте малую теорему Ферма, чтобы найти 1174769 mod 67.

p = 67k = 74769
1174769 mod 67 =
6.Сложная

Сколько решений, N, имеет сравнение 6x ≡ 33 (mod 57) среди {0, 1, …, 56}?

6x ≡ 33 (mod 57)
N =

Ответы

  1. 1. gcd(110, 64) = 2
  2. 2. (673·725) mod 7 = 4
  3. 3. 38−1 mod 61 = 53
  4. 4. 31−1 mod 97 = 72
  5. 5. 1174769 mod 67 = 42
  6. 6. N = 3

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.