Теория чисел и модульная арифметика: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Теория чисел и модульная арифметика»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
aqbr627=?·451+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Используйте алгоритм Евклида, чтобы найти gcd(627, 451).

a = 627b = 451
gcd(627, 451) =
2.Лёгкая
aqbr1026=?·882+??=?·?+??=?·?+?

Найдите наименьшее общее кратное lcm(1026, 882). Сначала найдите НОД по алгоритму Евклида.

a = 1026b = 882
lcm(1026, 882) =
3.Средняя

Найдите обратный к 33 по модулю 35: число x, для которого 0 < x < 35 и 33·x ≡ 1 (mod 35).

a = 33n = 35
33−1 mod 35 =
4.Средняя

Найдите обратный к 10 по модулю 19: число x, для которого 0 < x < 19 и 10·x ≡ 1 (mod 19).

a = 10n = 19
10−1 mod 19 =
5.Сложная

Решите 33x ≡ 22 (mod 88). Укажите наименьшее положительное решение x.

33x ≡ 22 (mod 88)
x =
6.Сложная
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (1763, 17)d = ?

В ключе RSA используются простые числа p = 41 и q = 43 и открытый показатель e = 17. Найдите закрытый показатель d (0 < d < φ(n)).

p = 41q = 43e = 17
d =

Ответы

  1. 1. gcd(627, 451) = 11
  2. 2. lcm(1026, 882) = 50274
  3. 3. 33−1 mod 35 = 17
  4. 4. 10−1 mod 19 = 2
  5. 5. x = 6
  6. 6. d = 593

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.