Теория чисел и модульная арифметика: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Теория чисел и модульная арифметика»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
012mod 3

Найдите 779 mod 3, остаток r, для которого 0 ≤ r < 3.

a = 779n = 3
779 mod 3 =
2.Лёгкая

Найдите (105·944 + 118) mod 13, не перемножая большие числа: сначала приведите.

n = 13
(105·944 + 118) mod 13 =
3.Средняя

Найдите обратный к 51 по модулю 79: число x, для которого 0 < x < 79 и 51·x ≡ 1 (mod 79).

a = 51n = 79
51−1 mod 79 =
4.Средняя

Найдите обратный к 60 по модулю 67: число x, для которого 0 < x < 67 и 60·x ≡ 1 (mod 67).

a = 60n = 67
60−1 mod 67 =
5.Сложная

31 — простое число. Используйте малую теорему Ферма, чтобы найти 716317 mod 31.

p = 31k = 16317
716317 mod 31 =
6.Сложная

Используйте многократное возведение в квадрат, чтобы найти 67141 mod 84.

a = 67k = 141n = 84
67141 mod 84 =

Ответы

  1. 1. 779 mod 3 = 2
  2. 2. (105·944 + 118) mod 13 = 9
  3. 3. 51−1 mod 79 = 31
  4. 4. 60−1 mod 67 = 19
  5. 5. 716317 mod 31 = 16
  6. 6. 67141 mod 84 = 43

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.