Теория чисел и модульная арифметика: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Теория чисел и модульная арифметика»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
012345678mod 9

Найдите (−64) mod 9, остаток r, для которого 0 ≤ r < 9.

a = −64n = 9
(−64) mod 9 =
2.Лёгкая
0123456789mod 10

Найдите (−92) mod 10, остаток r, для которого 0 ≤ r < 10.

a = −92n = 10
(−92) mod 10 =
3.Средняя

Найдите наименьшее положительное целое x, для которого x ≡ 5 (mod 11) и x ≡ 9 (mod 13).

x ≡ 5 (mod 11)x ≡ 9 (mod 13)
x =
4.Средняя

Найдите наименьшее положительное целое x, для которого x ≡ 4 (mod 5) и x ≡ 7 (mod 12).

x ≡ 4 (mod 5)x ≡ 7 (mod 12)
x =
5.Сложная

Сколько решений, N, имеет сравнение 21x ≡ 15 (mod 33) среди {0, 1, …, 32}?

21x ≡ 15 (mod 33)
N =
6.Сложная
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (899, 23)d = ?

В ключе RSA используются простые числа p = 29 и q = 31 и открытый показатель e = 23. Найдите закрытый показатель d (0 < d < φ(n)).

p = 29q = 31e = 23
d =

Ответы

  1. 1. (−64) mod 9 = 8
  2. 2. (−92) mod 10 = 8
  3. 3. x = 126
  4. 4. x = 19
  5. 5. N = 3
  6. 6. d = 767

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.