Теория чисел и модульная арифметика: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Теория чисел и модульная арифметика»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
0123mod 4

Найдите 125 mod 4, остаток r, для которого 0 ≤ r < 4.

a = 125n = 4
125 mod 4 =
2.Лёгкая
aqbr246=?·150+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Используйте алгоритм Евклида, чтобы найти gcd(246, 150).

a = 246b = 150
gcd(246, 150) =
3.Средняя

Найдите обратный к 40 по модулю 43: число x, для которого 0 < x < 43 и 40·x ≡ 1 (mod 43).

a = 40n = 43
40−1 mod 43 =
4.Средняя

Найдите функцию Эйлера φ(675), число целых чисел от 1 до 675, взаимно простых с 675.

n = 675 = 33·52
φ(675) =
5.Сложная

17 — простое число. Используйте малую теорему Ферма, чтобы найти 2554394 mod 17.

p = 17k = 54394
2554394 mod 17 =
6.Сложная

11 — простое число. Используйте малую теорему Ферма, чтобы найти 2637466 mod 11.

p = 11k = 37466
2637466 mod 11 =

Ответы

  1. 1. 125 mod 4 = 1
  2. 2. gcd(246, 150) = 6
  3. 3. 40−1 mod 43 = 14
  4. 4. φ(675) = 360
  5. 5. 2554394 mod 17 = 13
  6. 6. 2637466 mod 11 = 4

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.