Теория чисел и модульная арифметика: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Теория чисел и модульная арифметика»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая

Найдите (751·541 + 67) mod 9, не перемножая большие числа: сначала приведите.

n = 9
(751·541 + 67) mod 9 =
2.Лёгкая
aqbr1176=?·189+??=?·?+??=?·?+?

Найдите наименьшее общее кратное lcm(1176, 189). Сначала найдите НОД по алгоритму Евклида.

a = 1176b = 189
lcm(1176, 189) =
3.Средняя

Найдите обратный к 11 по модулю 26: число x, для которого 0 < x < 26 и 11·x ≡ 1 (mod 26).

a = 11n = 26
11−1 mod 26 =
4.Средняя

Найдите функцию Эйлера φ(425), число целых чисел от 1 до 425, взаимно простых с 425.

n = 425 = 52·17
φ(425) =
5.Сложная

Решите 28x ≡ 21 (mod 63). Укажите наименьшее положительное решение x.

28x ≡ 21 (mod 63)
x =
6.Сложная
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (493, 11)d = ?

В ключе RSA используются простые числа p = 17 и q = 29 и открытый показатель e = 11. Найдите закрытый показатель d (0 < d < φ(n)).

p = 17q = 29e = 11
d =

Ответы

  1. 1. (751·541 + 67) mod 9 = 8
  2. 2. lcm(1176, 189) = 10584
  3. 3. 11−1 mod 26 = 19
  4. 4. φ(425) = 320
  5. 5. x = 3
  6. 6. d = 163

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.