Теория чисел и модульная арифметика: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Теория чисел и модульная арифметика»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая

Найдите 114² mod 10, не перемножая большие числа: сначала приведите.

n = 10
114² mod 10 =
2.Лёгкая
012345mod 6

Найдите 531 mod 6, остаток r, для которого 0 ≤ r < 6.

a = 531n = 6
531 mod 6 =
3.Средняя

Решите 75x ≡ 43 (mod 79). Укажите решение x, для которого 0 < x < 79.

75x ≡ 43 (mod 79)
x =
4.Средняя

Найдите наименьшее положительное целое x, для которого x ≡ 1 (mod 3) и x ≡ 0 (mod 4).

x ≡ 1 (mod 3)x ≡ 0 (mod 4)
x =
5.Сложная
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (65, 13)d = ?

В ключе RSA используются простые числа p = 5 и q = 13 и открытый показатель e = 13. Найдите закрытый показатель d (0 < d < φ(n)).

p = 5q = 13e = 13
d =
6.Сложная
138c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (221, 11)d

Зашифруйте сообщение m = 138 открытым ключом RSA (n, e) = (221, 11). Найдите шифртекст c.

n = 221e = 11m = 138
c =

Ответы

  1. 1. 114² mod 10 = 6
  2. 2. 531 mod 6 = 3
  3. 3. x = 9
  4. 4. x = 4
  5. 5. d = 37
  6. 6. c = 161

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.