Теория чисел и модульная арифметика: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Теория чисел и модульная арифметика»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
01234mod 5

Найдите 161 mod 5, остаток r, для которого 0 ≤ r < 5.

a = 161n = 5
161 mod 5 =
2.Лёгкая
aqbr315=?·207+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Используйте алгоритм Евклида, чтобы найти gcd(315, 207).

a = 315b = 207
gcd(315, 207) =
3.Средняя

Решите 13x ≡ 6 (mod 54). Укажите решение x, для которого 0 < x < 54.

13x ≡ 6 (mod 54)
x =
4.Средняя

Решите 13x ≡ 4 (mod 19). Укажите решение x, для которого 0 < x < 19.

13x ≡ 4 (mod 19)
x =
5.Сложная
898c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (1517, 11)d

Зашифруйте сообщение m = 898 открытым ключом RSA (n, e) = (1517, 11). Найдите шифртекст c.

n = 1517e = 11m = 898
c =
6.Сложная

13 — простое число. Используйте малую теорему Ферма, чтобы найти 2024083 mod 13.

p = 13k = 24083
2024083 mod 13 =

Ответы

  1. 1. 161 mod 5 = 1
  2. 2. gcd(315, 207) = 9
  3. 3. x = 42
  4. 4. x = 12
  5. 5. c = 1062
  6. 6. 2024083 mod 13 = 2

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.