Теория чисел и модульная арифметика: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Теория чисел и модульная арифметика»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
aqbr705=?·435+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Используйте алгоритм Евклида, чтобы найти gcd(705, 435).

a = 705b = 435
gcd(705, 435) =
2.Лёгкая

Найдите 245² mod 13, не перемножая большие числа: сначала приведите.

n = 13
245² mod 13 =
3.Средняя

Найдите обратный к 10 по модулю 17: число x, для которого 0 < x < 17 и 10·x ≡ 1 (mod 17).

a = 10n = 17
10−1 mod 17 =
4.Средняя

Найдите обратный к 29 по модулю 41: число x, для которого 0 < x < 41 и 29·x ≡ 1 (mod 41).

a = 29n = 41
29−1 mod 41 =
5.Сложная

43 — простое число. Используйте малую теорему Ферма, чтобы найти 1184743 mod 43.

p = 43k = 84743
1184743 mod 43 =
6.Сложная
494c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (851, 7)d

Зашифруйте сообщение m = 494 открытым ключом RSA (n, e) = (851, 7). Найдите шифртекст c.

n = 851e = 7m = 494
c =

Ответы

  1. 1. gcd(705, 435) = 15
  2. 2. 245² mod 13 = 4
  3. 3. 10−1 mod 17 = 12
  4. 4. 29−1 mod 41 = 17
  5. 5. 1184743 mod 43 = 11
  6. 6. c = 513

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.