Теория чисел и модульная арифметика: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Теория чисел и модульная арифметика»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
aqbr324=?·204+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Найдите наименьшее общее кратное lcm(324, 204). Сначала найдите НОД по алгоритму Евклида.

a = 324b = 204
lcm(324, 204) =
2.Лёгкая

Найдите 399² mod 8, не перемножая большие числа: сначала приведите.

n = 8
399² mod 8 =
3.Средняя

Найдите функцию Эйлера φ(121), число целых чисел от 1 до 121, взаимно простых с 121.

n = 121 = 112
φ(121) =
4.Средняя

Найдите обратный к 13 по модулю 19: число x, для которого 0 < x < 19 и 13·x ≡ 1 (mod 19).

a = 13n = 19
13−1 mod 19 =
5.Сложная

31 — простое число. Используйте малую теорему Ферма, чтобы найти 244723 mod 31.

p = 31k = 44723
244723 mod 31 =
6.Сложная

Сколько решений, N, имеет сравнение 14x ≡ 62 (mod 66) среди {0, 1, …, 65}?

14x ≡ 62 (mod 66)
N =

Ответы

  1. 1. lcm(324, 204) = 5508
  2. 2. 399² mod 8 = 1
  3. 3. φ(121) = 110
  4. 4. 13−1 mod 19 = 3
  5. 5. 244723 mod 31 = 8
  6. 6. N = 2

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.