Теория чисел и модульная арифметика: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Теория чисел и модульная арифметика»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
aqbr118=?·56+??=?·?+??=?·?+?

Используйте алгоритм Евклида, чтобы найти gcd(118, 56).

a = 118b = 56
gcd(118, 56) =
2.Лёгкая
0123mod 4

Найдите (−70) mod 4, остаток r, для которого 0 ≤ r < 4.

a = −70n = 4
(−70) mod 4 =
3.Средняя

Найдите функцию Эйлера φ(15), число целых чисел от 1 до 15, взаимно простых с 15.

n = 15 = 3·5
φ(15) =
4.Средняя

Найдите обратный к 29 по модулю 86: число x, для которого 0 < x < 86 и 29·x ≡ 1 (mod 86).

a = 29n = 86
29−1 mod 86 =
5.Сложная

Решите 60x ≡ 30 (mod 90). Укажите наименьшее положительное решение x.

60x ≡ 30 (mod 90)
x =
6.Сложная

43 — простое число. Используйте малую теорему Ферма, чтобы найти 2726931 mod 43.

p = 43k = 26931
2726931 mod 43 =

Ответы

  1. 1. gcd(118, 56) = 2
  2. 2. (−70) mod 4 = 2
  3. 3. φ(15) = 8
  4. 4. 29−1 mod 86 = 3
  5. 5. x = 2
  6. 6. 2726931 mod 43 = 2

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.