Теория чисел и модульная арифметика: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Теория чисел и модульная арифметика»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Используйте алгоритм Евклида, чтобы найти gcd(340, 187).

a = 340b = 187

gcd(340, 187) =

2.Лёгкая

Используйте алгоритм Евклида, чтобы найти gcd(329, 224).

a = 329b = 224

gcd(329, 224) =

3.Средняя

Решите 3x ≡ 37 (mod 59). Укажите решение x, для которого 0 < x < 59.

3x ≡ 37 (mod 59)

x =

4.Средняя

Найдите обратный к 57 по модулю 73: число x, для которого 0 < x < 73 и 57·x ≡ 1 (mod 73).

a = 57n = 73

57⁻¹ mod 73 =

5.Сложная

59 — простое число. Используйте малую теорему Ферма, чтобы найти 16¹²⁴⁰⁴ mod 59.

p = 59k = 12404

16¹²⁴⁰⁴ mod 59 =

6.Сложная

Сколько решений, N, имеет сравнение 15x ≡ 36 (mod 72) среди {0, 1, …, 71}?

15x ≡ 36 (mod 72)

N =

Ответы

1. gcd(340, 187) = 17
2. gcd(329, 224) = 7
3. x = 32
4. 57⁻¹ mod 73 = 41
5. 16¹²⁴⁰⁴ mod 59 = 22
6. N = 3

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.