Теория чисел и модульная арифметика: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Теория чисел и модульная арифметика»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
aqbr492=?·252+??=?·?+??=?·?+?

Используйте алгоритм Евклида, чтобы найти gcd(492, 252).

a = 492b = 252
gcd(492, 252) =
2.Лёгкая

Найдите (408·448) mod 13, не перемножая большие числа: сначала приведите.

n = 13
(408·448) mod 13 =
3.Средняя

Найдите обратный к 85 по модулю 92: число x, для которого 0 < x < 92 и 85·x ≡ 1 (mod 92).

a = 85n = 92
85−1 mod 92 =
4.Средняя

Найдите обратный к 19 по модулю 98: число x, для которого 0 < x < 98 и 19·x ≡ 1 (mod 98).

a = 19n = 98
19−1 mod 98 =
5.Сложная

Используйте многократное возведение в квадрат, чтобы найти 50120 mod 67.

a = 50k = 120n = 67
50120 mod 67 =
6.Сложная
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (1271, 17)d = ?

В ключе RSA используются простые числа p = 31 и q = 41 и открытый показатель e = 17. Найдите закрытый показатель d (0 < d < φ(n)).

p = 31q = 41e = 17
d =

Ответы

  1. 1. gcd(492, 252) = 12
  2. 2. (408·448) mod 13 = 4
  3. 3. 85−1 mod 92 = 13
  4. 4. 19−1 mod 98 = 31
  5. 5. 50120 mod 67 = 14
  6. 6. d = 353

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.