Теория чисел и модульная арифметика: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Теория чисел и модульная арифметика»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая

Найдите (578·659) mod 9, не перемножая большие числа: сначала приведите.

n = 9
(578·659) mod 9 =
2.Лёгкая
012mod 3

Найдите (−131) mod 3, остаток r, для которого 0 ≤ r < 3.

a = −131n = 3
(−131) mod 3 =
3.Средняя

Решите 29x ≡ 1 (mod 31). Укажите решение x, для которого 0 < x < 31.

29x ≡ 1 (mod 31)
x =
4.Средняя

Найдите обратный к 25 по модулю 61: число x, для которого 0 < x < 61 и 25·x ≡ 1 (mod 61).

a = 25n = 61
25−1 mod 61 =
5.Сложная

Решите 24x ≡ 28 (mod 34). Укажите наименьшее положительное решение x.

24x ≡ 28 (mod 34)
x =
6.Сложная

Используйте многократное возведение в квадрат, чтобы найти 7119 mod 30.

a = 7k = 119n = 30
7119 mod 30 =

Ответы

  1. 1. (578·659) mod 9 = 4
  2. 2. (−131) mod 3 = 1
  3. 3. x = 15
  4. 4. 25−1 mod 61 = 22
  5. 5. x = 4
  6. 6. 7119 mod 30 = 13

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.