Теория чисел и модульная арифметика: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Теория чисел и модульная арифметика»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая

Найдите (250·703 + 174) mod 9, не перемножая большие числа: сначала приведите.

n = 9
(250·703 + 174) mod 9 =
2.Лёгкая
012345678mod 9

Найдите 604 mod 9, остаток r, для которого 0 ≤ r < 9.

a = 604n = 9
604 mod 9 =
3.Средняя

Найдите наименьшее положительное целое x, для которого x ≡ 6 (mod 10) и x ≡ 1 (mod 11).

x ≡ 6 (mod 10)x ≡ 1 (mod 11)
x =
4.Средняя

Найдите функцию Эйлера φ(169), число целых чисел от 1 до 169, взаимно простых с 169.

n = 169 = 132
φ(169) =
5.Сложная
151c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (187, 23)d

Зашифруйте сообщение m = 151 открытым ключом RSA (n, e) = (187, 23). Найдите шифртекст c.

n = 187e = 23m = 151
c =
6.Сложная

Используйте многократное возведение в квадрат, чтобы найти 41186 mod 52.

a = 41k = 186n = 52
41186 mod 52 =

Ответы

  1. 1. (250·703 + 174) mod 9 = 1
  2. 2. 604 mod 9 = 1
  3. 3. x = 56
  4. 4. φ(169) = 156
  5. 5. c = 127
  6. 6. 41186 mod 52 = 25

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.