Теория чисел и модульная арифметика: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Теория чисел и модульная арифметика»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
aqbr234=?·81+??=?·?+??=?·?+?

Используйте алгоритм Евклида, чтобы найти gcd(234, 81).

a = 234b = 81
gcd(234, 81) =
2.Лёгкая

Найдите (851·235) mod 10, не перемножая большие числа: сначала приведите.

n = 10
(851·235) mod 10 =
3.Средняя

Найдите обратный к 10 по модулю 43: число x, для которого 0 < x < 43 и 10·x ≡ 1 (mod 43).

a = 10n = 43
10−1 mod 43 =
4.Средняя

Решите 28x ≡ 20 (mod 47). Укажите решение x, для которого 0 < x < 47.

28x ≡ 20 (mod 47)
x =
5.Сложная
mc = me​ mod n557m = cd​ mod n?(n, e) = (817, 17)d

В ключе RSA p = 19, q = 43 и e = 17. Расшифруйте шифртекст c = 557: найдите сообщение m.

p = 19q = 43e = 17c = 557
m =
6.Сложная
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (329, 17)d = ?

В ключе RSA используются простые числа p = 7 и q = 47 и открытый показатель e = 17. Найдите закрытый показатель d (0 < d < φ(n)).

p = 7q = 47e = 17
d =

Ответы

  1. 1. gcd(234, 81) = 9
  2. 2. (851·235) mod 10 = 5
  3. 3. 10−1 mod 43 = 13
  4. 4. x = 41
  5. 5. m = 54
  6. 6. d = 65

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.