Теория чисел и модульная арифметика: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Теория чисел и модульная арифметика»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
aqbr714=?·616+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Используйте алгоритм Евклида, чтобы найти gcd(714, 616).

a = 714b = 616
gcd(714, 616) =
2.Лёгкая
aqbr960=?·504+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Используйте алгоритм Евклида, чтобы найти gcd(960, 504).

a = 960b = 504
gcd(960, 504) =
3.Средняя

Найдите наименьшее положительное целое x, для которого x ≡ 3 (mod 4) и x ≡ 2 (mod 13).

x ≡ 3 (mod 4)x ≡ 2 (mod 13)
x =
4.Средняя

Найдите обратный к 23 по модулю 43: число x, для которого 0 < x < 43 и 23·x ≡ 1 (mod 43).

a = 23n = 43
23−1 mod 43 =
5.Сложная
420c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (473, 11)d

Зашифруйте сообщение m = 420 открытым ключом RSA (n, e) = (473, 11). Найдите шифртекст c.

n = 473e = 11m = 420
c =
6.Сложная

73 — простое число. Используйте малую теорему Ферма, чтобы найти 421354 mod 73.

p = 73k = 21354
421354 mod 73 =

Ответы

  1. 1. gcd(714, 616) = 14
  2. 2. gcd(960, 504) = 24
  3. 3. x = 15
  4. 4. 23−1 mod 43 = 15
  5. 5. c = 200
  6. 6. 421354 mod 73 = 8

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.