Теория чисел и модульная арифметика: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Теория чисел и модульная арифметика»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
aqbr306=?·192+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Используйте алгоритм Евклида, чтобы найти gcd(306, 192).

a = 306b = 192
gcd(306, 192) =
2.Лёгкая

Найдите 929² mod 10, не перемножая большие числа: сначала приведите.

n = 10
929² mod 10 =
3.Средняя

Найдите обратный к 41 по модулю 52: число x, для которого 0 < x < 52 и 41·x ≡ 1 (mod 52).

a = 41n = 52
41−1 mod 52 =
4.Средняя

Найдите функцию Эйлера φ(363), число целых чисел от 1 до 363, взаимно простых с 363.

n = 363 = 3·112
φ(363) =
5.Сложная

Сколько решений, N, имеет сравнение 72x ≡ 40 (mod 74) среди {0, 1, …, 73}?

72x ≡ 40 (mod 74)
N =
6.Сложная

Сколько решений, N, имеет сравнение 28x ≡ 4 (mod 36) среди {0, 1, …, 35}?

28x ≡ 4 (mod 36)
N =

Ответы

  1. 1. gcd(306, 192) = 6
  2. 2. 929² mod 10 = 1
  3. 3. 41−1 mod 52 = 33
  4. 4. φ(363) = 220
  5. 5. N = 2
  6. 6. N = 4

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.