Теория чисел и модульная арифметика: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Теория чисел и модульная арифметика»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
aqbr154=?·112+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Используйте алгоритм Евклида, чтобы найти gcd(154, 112).

a = 154b = 112
gcd(154, 112) =
2.Лёгкая

Найдите (899·300 + 72) mod 5, не перемножая большие числа: сначала приведите.

n = 5
(899·300 + 72) mod 5 =
3.Средняя

Найдите наименьшее положительное целое x, для которого x ≡ 2 (mod 3) и x ≡ 0 (mod 13).

x ≡ 2 (mod 3)x ≡ 0 (mod 13)
x =
4.Средняя

Найдите наименьшее положительное целое x, для которого x ≡ 3 (mod 6) и x ≡ 4 (mod 13).

x ≡ 3 (mod 6)x ≡ 4 (mod 13)
x =
5.Сложная

Решите 10x ≡ 22 (mod 46). Укажите наименьшее положительное решение x.

10x ≡ 22 (mod 46)
x =
6.Сложная

Используйте многократное возведение в квадрат, чтобы найти 21103 mod 82.

a = 21k = 103n = 82
21103 mod 82 =

Ответы

  1. 1. gcd(154, 112) = 14
  2. 2. (899·300 + 72) mod 5 = 2
  3. 3. x = 26
  4. 4. x = 69
  5. 5. x = 16
  6. 6. 21103 mod 82 = 77

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.