Теория чисел и модульная арифметика: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Теория чисел и модульная арифметика»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая

Найдите 322² mod 13, не перемножая большие числа: сначала приведите.

n = 13
322² mod 13 =
2.Лёгкая
012345678910mod 11

Найдите 827 mod 11, остаток r, для которого 0 ≤ r < 11.

a = 827n = 11
827 mod 11 =
3.Средняя

Найдите обратный к 6 по модулю 11: число x, для которого 0 < x < 11 и 6·x ≡ 1 (mod 11).

a = 6n = 11
6−1 mod 11 =
4.Средняя

Найдите обратный к 3 по модулю 44: число x, для которого 0 < x < 44 и 3·x ≡ 1 (mod 44).

a = 3n = 44
3−1 mod 44 =
5.Сложная

97 — простое число. Используйте малую теорему Ферма, чтобы найти 2841958 mod 97.

p = 97k = 41958
2841958 mod 97 =
6.Сложная
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (1591, 19)d = ?

В ключе RSA используются простые числа p = 37 и q = 43 и открытый показатель e = 19. Найдите закрытый показатель d (0 < d < φ(n)).

p = 37q = 43e = 19
d =

Ответы

  1. 1. 322² mod 13 = 9
  2. 2. 827 mod 11 = 2
  3. 3. 6−1 mod 11 = 2
  4. 4. 3−1 mod 44 = 15
  5. 5. 2841958 mod 97 = 27
  6. 6. d = 955

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.