Теория чисел и модульная арифметика: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Теория чисел и модульная арифметика»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
aqbr132=?·75+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Используйте алгоритм Евклида, чтобы найти gcd(132, 75).

a = 132b = 75
gcd(132, 75) =
2.Лёгкая
aqbr1155=?·294+??=?·?+??=?·?+?

Используйте алгоритм Евклида, чтобы найти gcd(1155, 294).

a = 1155b = 294
gcd(1155, 294) =
3.Средняя

Найдите наименьшее положительное целое x, для которого x ≡ 4 (mod 5) и x ≡ 7 (mod 9).

x ≡ 4 (mod 5)x ≡ 7 (mod 9)
x =
4.Средняя

Решите 53x ≡ 6 (mod 67). Укажите решение x, для которого 0 < x < 67.

53x ≡ 6 (mod 67)
x =
5.Сложная
811c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (817, 11)d

Зашифруйте сообщение m = 811 открытым ключом RSA (n, e) = (817, 11). Найдите шифртекст c.

n = 817e = 11m = 811
c =
6.Сложная
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (629, 7)d = ?

В ключе RSA используются простые числа p = 17 и q = 37 и открытый показатель e = 7. Найдите закрытый показатель d (0 < d < φ(n)).

p = 17q = 37e = 7
d =

Ответы

  1. 1. gcd(132, 75) = 3
  2. 2. gcd(1155, 294) = 21
  3. 3. x = 34
  4. 4. x = 57
  5. 5. c = 781
  6. 6. d = 247

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.