Теория чисел и модульная арифметика: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Теория чисел и модульная арифметика»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
aqbr168=?·108+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Используйте алгоритм Евклида, чтобы найти gcd(168, 108).

a = 168b = 108
gcd(168, 108) =
2.Лёгкая
aqbr825=?·360+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Используйте алгоритм Евклида, чтобы найти gcd(825, 360).

a = 825b = 360
gcd(825, 360) =
3.Средняя

Найдите обратный к 21 по модулю 47: число x, для которого 0 < x < 47 и 21·x ≡ 1 (mod 47).

a = 21n = 47
21−1 mod 47 =
4.Средняя

Найдите обратный к 17 по модулю 73: число x, для которого 0 < x < 73 и 17·x ≡ 1 (mod 73).

a = 17n = 73
17−1 mod 73 =
5.Сложная
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (205, 23)d = ?

В ключе RSA используются простые числа p = 5 и q = 41 и открытый показатель e = 23. Найдите закрытый показатель d (0 < d < φ(n)).

p = 5q = 41e = 23
d =
6.Сложная

Решите 10x ≡ 36 (mod 88). Укажите наименьшее положительное решение x.

10x ≡ 36 (mod 88)
x =

Ответы

  1. 1. gcd(168, 108) = 12
  2. 2. gcd(825, 360) = 15
  3. 3. 21−1 mod 47 = 9
  4. 4. 17−1 mod 73 = 43
  5. 5. d = 7
  6. 6. x = 30

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.