Теория чисел и модульная арифметика: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Теория чисел и модульная арифметика»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
aqbr324=?·48+??=?·?+??=?·?+?

Найдите наименьшее общее кратное lcm(324, 48). Сначала найдите НОД по алгоритму Евклида.

a = 324b = 48
lcm(324, 48) =
2.Лёгкая
aqbr954=?·864+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Найдите наименьшее общее кратное lcm(954, 864). Сначала найдите НОД по алгоритму Евклида.

a = 954b = 864
lcm(954, 864) =
3.Средняя

Найдите обратный к 23 по модулю 89: число x, для которого 0 < x < 89 и 23·x ≡ 1 (mod 89).

a = 23n = 89
23−1 mod 89 =
4.Средняя

Решите 11x ≡ 23 (mod 41). Укажите решение x, для которого 0 < x < 41.

11x ≡ 23 (mod 41)
x =
5.Сложная

41 — простое число. Используйте малую теорему Ферма, чтобы найти 1740071 mod 41.

p = 41k = 40071
1740071 mod 41 =
6.Сложная

17 — простое число. Используйте малую теорему Ферма, чтобы найти 107781 mod 17.

p = 17k = 7781
107781 mod 17 =

Ответы

  1. 1. lcm(324, 48) = 1296
  2. 2. lcm(954, 864) = 45792
  3. 3. 23−1 mod 89 = 31
  4. 4. x = 17
  5. 5. 1740071 mod 41 = 30
  6. 6. 107781 mod 17 = 6

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.