Теория чисел и модульная арифметика: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Теория чисел и модульная арифметика»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая

Найдите (276·557 + 89) mod 13, не перемножая большие числа: сначала приведите.

n = 13
(276·557 + 89) mod 13 =
2.Лёгкая
aqbr1008=?·702+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Найдите наименьшее общее кратное lcm(1008, 702). Сначала найдите НОД по алгоритму Евклида.

a = 1008b = 702
lcm(1008, 702) =
3.Средняя

Найдите обратный к 22 по модулю 27: число x, для которого 0 < x < 27 и 22·x ≡ 1 (mod 27).

a = 22n = 27
22−1 mod 27 =
4.Средняя

Найдите наименьшее положительное целое x, для которого x ≡ 3 (mod 5) и x ≡ 0 (mod 8).

x ≡ 3 (mod 5)x ≡ 0 (mod 8)
x =
5.Сложная
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (713, 19)d = ?

В ключе RSA используются простые числа p = 23 и q = 31 и открытый показатель e = 19. Найдите закрытый показатель d (0 < d < φ(n)).

p = 23q = 31e = 19
d =
6.Сложная
118c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (323, 5)d

Зашифруйте сообщение m = 118 открытым ключом RSA (n, e) = (323, 5). Найдите шифртекст c.

n = 323e = 5m = 118
c =

Ответы

  1. 1. (276·557 + 89) mod 13 = 5
  2. 2. lcm(1008, 702) = 39312
  3. 3. 22−1 mod 27 = 16
  4. 4. x = 8
  5. 5. d = 139
  6. 6. c = 169

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.