Теория чисел и модульная арифметика: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Теория чисел и модульная арифметика»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
aqbr312=?·221+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Найдите наименьшее общее кратное lcm(312, 221). Сначала найдите НОД по алгоритму Евклида.

a = 312b = 221
lcm(312, 221) =
2.Лёгкая
aqbr1026=?·396+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Используйте алгоритм Евклида, чтобы найти gcd(1026, 396).

a = 1026b = 396
gcd(1026, 396) =
3.Средняя

Найдите наименьшее положительное целое x, для которого x ≡ 4 (mod 7) и x ≡ 0 (mod 12).

x ≡ 4 (mod 7)x ≡ 0 (mod 12)
x =
4.Средняя

Решите 17x ≡ 5 (mod 19). Укажите решение x, для которого 0 < x < 19.

17x ≡ 5 (mod 19)
x =
5.Сложная
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (161, 7)d = ?

В ключе RSA используются простые числа p = 7 и q = 23 и открытый показатель e = 7. Найдите закрытый показатель d (0 < d < φ(n)).

p = 7q = 23e = 7
d =
6.Сложная
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (247, 23)d = ?

В ключе RSA используются простые числа p = 13 и q = 19 и открытый показатель e = 23. Найдите закрытый показатель d (0 < d < φ(n)).

p = 13q = 19e = 23
d =

Ответы

  1. 1. lcm(312, 221) = 5304
  2. 2. gcd(1026, 396) = 18
  3. 3. x = 60
  4. 4. x = 7
  5. 5. d = 19
  6. 6. d = 47

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.