Теория чисел и модульная арифметика: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Теория чисел и модульная арифметика»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
aqbr86=?·16+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Найдите наименьшее общее кратное lcm(86, 16). Сначала найдите НОД по алгоритму Евклида.

a = 86b = 16
lcm(86, 16) =
2.Лёгкая
aqbr342=?·252+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Используйте алгоритм Евклида, чтобы найти gcd(342, 252).

a = 342b = 252
gcd(342, 252) =
3.Средняя

Найдите наименьшее положительное целое x, для которого x ≡ 1 (mod 4) и x ≡ 4 (mod 5).

x ≡ 1 (mod 4)x ≡ 4 (mod 5)
x =
4.Средняя

Найдите обратный к 59 по модулю 83: число x, для которого 0 < x < 83 и 59·x ≡ 1 (mod 83).

a = 59n = 83
59−1 mod 83 =
5.Сложная

Сколько решений, N, имеет сравнение 16x ≡ 14 (mod 26) среди {0, 1, …, 25}?

16x ≡ 14 (mod 26)
N =
6.Сложная

Используйте многократное возведение в квадрат, чтобы найти 6869 mod 89.

a = 68k = 69n = 89
6869 mod 89 =

Ответы

  1. 1. lcm(86, 16) = 688
  2. 2. gcd(342, 252) = 18
  3. 3. x = 9
  4. 4. 59−1 mod 83 = 38
  5. 5. N = 2
  6. 6. 6869 mod 89 = 5

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.