Теория чисел и модульная арифметика: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Теория чисел и модульная арифметика»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
012345678910mod 11

Найдите (−80) mod 11, остаток r, для которого 0 ≤ r < 11.

a = −80n = 11
(−80) mod 11 =
2.Лёгкая
0123456789mod 10

Найдите (−89) mod 10, остаток r, для которого 0 ≤ r < 10.

a = −89n = 10
(−89) mod 10 =
3.Средняя

Найдите обратный к 4 по модулю 11: число x, для которого 0 < x < 11 и 4·x ≡ 1 (mod 11).

a = 4n = 11
4−1 mod 11 =
4.Средняя

Найдите наименьшее положительное целое x, для которого x ≡ 3 (mod 5) и x ≡ 6 (mod 13).

x ≡ 3 (mod 5)x ≡ 6 (mod 13)
x =
5.Сложная
mc = me​ mod n276m = cd​ mod n?(n, e) = (481, 19)d

В ключе RSA p = 13, q = 37 и e = 19. Расшифруйте шифртекст c = 276: найдите сообщение m.

p = 13q = 37e = 19c = 276
m =
6.Сложная

13 — простое число. Используйте малую теорему Ферма, чтобы найти 1646519 mod 13.

p = 13k = 46519
1646519 mod 13 =

Ответы

  1. 1. (−80) mod 11 = 8
  2. 2. (−89) mod 10 = 1
  3. 3. 4−1 mod 11 = 3
  4. 4. x = 58
  5. 5. m = 94
  6. 6. 1646519 mod 13 = 3

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.