Теория чисел и модульная арифметика: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Теория чисел и модульная арифметика»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
aqbr236=?·36+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Найдите наименьшее общее кратное lcm(236, 36). Сначала найдите НОД по алгоритму Евклида.

a = 236b = 36
lcm(236, 36) =
2.Лёгкая
aqbr825=?·120+??=?·?+??=?·?+?

Найдите наименьшее общее кратное lcm(825, 120). Сначала найдите НОД по алгоритму Евклида.

a = 825b = 120
lcm(825, 120) =
3.Средняя

Решите 32x ≡ 78 (mod 83). Укажите решение x, для которого 0 < x < 83.

32x ≡ 78 (mod 83)
x =
4.Средняя

Найдите наименьшее положительное целое x, для которого x ≡ 1 (mod 8) и x ≡ 8 (mod 9).

x ≡ 1 (mod 8)x ≡ 8 (mod 9)
x =
5.Сложная
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (799, 17)d = ?

В ключе RSA используются простые числа p = 17 и q = 47 и открытый показатель e = 17. Найдите закрытый показатель d (0 < d < φ(n)).

p = 17q = 47e = 17
d =
6.Сложная

Используйте многократное возведение в квадрат, чтобы найти 4186 mod 69.

a = 4k = 186n = 69
4186 mod 69 =

Ответы

  1. 1. lcm(236, 36) = 2124
  2. 2. lcm(825, 120) = 6600
  3. 3. x = 18
  4. 4. x = 17
  5. 5. d = 433
  6. 6. 4186 mod 69 = 52

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.