Теория чисел и модульная арифметика: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Теория чисел и модульная арифметика»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
0123456mod 7

Найдите (−125) mod 7, остаток r, для которого 0 ≤ r < 7.

a = −125n = 7
(−125) mod 7 =
2.Лёгкая

Найдите (250·527) mod 8, не перемножая большие числа: сначала приведите.

n = 8
(250·527) mod 8 =
3.Средняя

Найдите функцию Эйлера φ(117), число целых чисел от 1 до 117, взаимно простых с 117.

n = 117 = 32·13
φ(117) =
4.Средняя

Решите 50x ≡ 31 (mod 83). Укажите решение x, для которого 0 < x < 83.

50x ≡ 31 (mod 83)
x =
5.Сложная
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (611, 17)d = ?

В ключе RSA используются простые числа p = 13 и q = 47 и открытый показатель e = 17. Найдите закрытый показатель d (0 < d < φ(n)).

p = 13q = 47e = 17
d =
6.Сложная

Используйте многократное возведение в квадрат, чтобы найти 65136 mod 67.

a = 65k = 136n = 67
65136 mod 67 =

Ответы

  1. 1. (−125) mod 7 = 1
  2. 2. (250·527) mod 8 = 6
  3. 3. φ(117) = 72
  4. 4. x = 72
  5. 5. d = 65
  6. 6. 65136 mod 67 = 16

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.