Теория чисел и модульная арифметика: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Теория чисел и модульная арифметика»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
012345678910mod 11

Найдите (−125) mod 11, остаток r, для которого 0 ≤ r < 11.

a = −125n = 11
(−125) mod 11 =
2.Лёгкая
aqbr490=?·224+??=?·?+??=?·?+?

Найдите наименьшее общее кратное lcm(490, 224). Сначала найдите НОД по алгоритму Евклида.

a = 490b = 224
lcm(490, 224) =
3.Средняя

Найдите обратный к 3 по модулю 17: число x, для которого 0 < x < 17 и 3·x ≡ 1 (mod 17).

a = 3n = 17
3−1 mod 17 =
4.Средняя

Найдите обратный к 32 по модулю 41: число x, для которого 0 < x < 41 и 32·x ≡ 1 (mod 41).

a = 32n = 41
32−1 mod 41 =
5.Сложная

41 — простое число. Используйте малую теорему Ферма, чтобы найти 1589222 mod 41.

p = 41k = 89222
1589222 mod 41 =
6.Сложная
118c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (437, 13)d

Зашифруйте сообщение m = 118 открытым ключом RSA (n, e) = (437, 13). Найдите шифртекст c.

n = 437e = 13m = 118
c =

Ответы

  1. 1. (−125) mod 11 = 7
  2. 2. lcm(490, 224) = 7840
  3. 3. 3−1 mod 17 = 6
  4. 4. 32−1 mod 41 = 9
  5. 5. 1589222 mod 41 = 21
  6. 6. c = 9

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.