Теория чисел и модульная арифметика: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Теория чисел и модульная арифметика»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
012345678910mod 11

Найдите 232 mod 11, остаток r, для которого 0 ≤ r < 11.

a = 232n = 11
232 mod 11 =
2.Лёгкая
aqbr1044=?·234+??=?·?+??=?·?+?

Используйте алгоритм Евклида, чтобы найти gcd(1044, 234).

a = 1044b = 234
gcd(1044, 234) =
3.Средняя

Найдите обратный к 9 по модулю 17: число x, для которого 0 < x < 17 и 9·x ≡ 1 (mod 17).

a = 9n = 17
9−1 mod 17 =
4.Средняя

Решите 89x ≡ 84 (mod 95). Укажите решение x, для которого 0 < x < 95.

89x ≡ 84 (mod 95)
x =
5.Сложная
490c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (667, 23)d

Зашифруйте сообщение m = 490 открытым ключом RSA (n, e) = (667, 23). Найдите шифртекст c.

n = 667e = 23m = 490
c =
6.Сложная

Решите 28x ≡ 24 (mod 52). Укажите наименьшее положительное решение x.

28x ≡ 24 (mod 52)
x =

Ответы

  1. 1. 232 mod 11 = 1
  2. 2. gcd(1044, 234) = 18
  3. 3. 9−1 mod 17 = 2
  4. 4. x = 81
  5. 5. c = 398
  6. 6. x = 12

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.