Теория чисел и модульная арифметика: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Теория чисел и модульная арифметика»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
01234mod 5

Найдите 412 mod 5, остаток r, для которого 0 ≤ r < 5.

a = 412n = 5
412 mod 5 =
2.Лёгкая

Найдите (599·31 + 303) mod 6, не перемножая большие числа: сначала приведите.

n = 6
(599·31 + 303) mod 6 =
3.Средняя

Найдите функцию Эйлера φ(25), число целых чисел от 1 до 25, взаимно простых с 25.

n = 25 = 52
φ(25) =
4.Средняя

Найдите наименьшее положительное целое x, для которого x ≡ 1 (mod 6) и x ≡ 6 (mod 13).

x ≡ 1 (mod 6)x ≡ 6 (mod 13)
x =
5.Сложная
mc = me​ mod n284m = cd​ mod n?(n, e) = (943, 19)d

В ключе RSA p = 23, q = 41 и e = 19. Расшифруйте шифртекст c = 284: найдите сообщение m.

p = 23q = 41e = 19c = 284
m =
6.Сложная

Сколько решений, N, имеет сравнение 76x ≡ 6 (mod 78) среди {0, 1, …, 77}?

76x ≡ 6 (mod 78)
N =

Ответы

  1. 1. 412 mod 5 = 2
  2. 2. (599·31 + 303) mod 6 = 2
  3. 3. φ(25) = 20
  4. 4. x = 19
  5. 5. m = 219
  6. 6. N = 2

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.