Теория чисел и модульная арифметика: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Теория чисел и модульная арифметика»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
aqbr1320=?·288+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Используйте алгоритм Евклида, чтобы найти gcd(1320, 288).

a = 1320b = 288
gcd(1320, 288) =
2.Лёгкая

Найдите (499·770 + 389) mod 9, не перемножая большие числа: сначала приведите.

n = 9
(499·770 + 389) mod 9 =
3.Средняя

Найдите функцию Эйлера φ(1331), число целых чисел от 1 до 1331, взаимно простых с 1331.

n = 1331 = 113
φ(1331) =
4.Средняя

Решите 6x ≡ 5 (mod 29). Укажите решение x, для которого 0 < x < 29.

6x ≡ 5 (mod 29)
x =
5.Сложная
mc = me​ mod n524m = cd​ mod n?(n, e) = (611, 13)d

В ключе RSA p = 13, q = 47 и e = 13. Расшифруйте шифртекст c = 524: найдите сообщение m.

p = 13q = 47e = 13c = 524
m =
6.Сложная

Используйте многократное возведение в квадрат, чтобы найти 78105 mod 95.

a = 78k = 105n = 95
78105 mod 95 =

Ответы

  1. 1. gcd(1320, 288) = 24
  2. 2. (499·770 + 389) mod 9 = 4
  3. 3. φ(1331) = 1210
  4. 4. x = 25
  5. 5. m = 303
  6. 6. 78105 mod 95 = 88

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.