Теория чисел и модульная арифметика: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Теория чисел и модульная арифметика»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
012mod 3

Найдите (−140) mod 3, остаток r, для которого 0 ≤ r < 3.

a = −140n = 3
(−140) mod 3 =
2.Лёгкая
aqbr288=?·27+??=?·?+??=?·?+?

Найдите наименьшее общее кратное lcm(288, 27). Сначала найдите НОД по алгоритму Евклида.

a = 288b = 27
lcm(288, 27) =
3.Средняя

Решите 35x ≡ 33 (mod 67). Укажите решение x, для которого 0 < x < 67.

35x ≡ 33 (mod 67)
x =
4.Средняя

Найдите обратный к 45 по модулю 47: число x, для которого 0 < x < 47 и 45·x ≡ 1 (mod 47).

a = 45n = 47
45−1 mod 47 =
5.Сложная

23 — простое число. Используйте малую теорему Ферма, чтобы найти 438201 mod 23.

p = 23k = 38201
438201 mod 23 =
6.Сложная
89c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (451, 7)d

Зашифруйте сообщение m = 89 открытым ключом RSA (n, e) = (451, 7). Найдите шифртекст c.

n = 451e = 7m = 89
c =

Ответы

  1. 1. (−140) mod 3 = 1
  2. 2. lcm(288, 27) = 864
  3. 3. x = 22
  4. 4. 45−1 mod 47 = 23
  5. 5. 438201 mod 23 = 13
  6. 6. c = 386

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.