Теория чисел и модульная арифметика: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Теория чисел и модульная арифметика»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
aqbr56=?·26+??=?·?+??=?·?+?

Найдите наименьшее общее кратное lcm(56, 26). Сначала найдите НОД по алгоритму Евклида.

a = 56b = 26
lcm(56, 26) =
2.Лёгкая
aqbr374=?·319+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Найдите наименьшее общее кратное lcm(374, 319). Сначала найдите НОД по алгоритму Евклида.

a = 374b = 319
lcm(374, 319) =
3.Средняя

Найдите обратный к 3 по модулю 17: число x, для которого 0 < x < 17 и 3·x ≡ 1 (mod 17).

a = 3n = 17
3−1 mod 17 =
4.Средняя

Найдите обратный к 59 по модулю 67: число x, для которого 0 < x < 67 и 59·x ≡ 1 (mod 67).

a = 59n = 67
59−1 mod 67 =
5.Сложная
783c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (2021, 5)d

Зашифруйте сообщение m = 783 открытым ключом RSA (n, e) = (2021, 5). Найдите шифртекст c.

n = 2021e = 5m = 783
c =
6.Сложная

Используйте многократное возведение в квадрат, чтобы найти 4027 mod 51.

a = 40k = 27n = 51
4027 mod 51 =

Ответы

  1. 1. lcm(56, 26) = 728
  2. 2. lcm(374, 319) = 10846
  3. 3. 3−1 mod 17 = 6
  4. 4. 59−1 mod 67 = 25
  5. 5. c = 182
  6. 6. 4027 mod 51 = 22

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.