Теория чисел и модульная арифметика: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Теория чисел и модульная арифметика»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
aqbr1272=?·1080+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Используйте алгоритм Евклида, чтобы найти gcd(1272, 1080).

a = 1272b = 1080
gcd(1272, 1080) =
2.Лёгкая
aqbr225=?·144+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Используйте алгоритм Евклида, чтобы найти gcd(225, 144).

a = 225b = 144
gcd(225, 144) =
3.Средняя

Найдите функцию Эйлера φ(27), число целых чисел от 1 до 27, взаимно простых с 27.

n = 27 = 33
φ(27) =
4.Средняя

Найдите обратный к 29 по модулю 53: число x, для которого 0 < x < 53 и 29·x ≡ 1 (mod 53).

a = 29n = 53
29−1 mod 53 =
5.Сложная

47 — простое число. Используйте малую теорему Ферма, чтобы найти 3034932 mod 47.

p = 47k = 34932
3034932 mod 47 =
6.Сложная
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (899, 11)d = ?

В ключе RSA используются простые числа p = 29 и q = 31 и открытый показатель e = 11. Найдите закрытый показатель d (0 < d < φ(n)).

p = 29q = 31e = 11
d =

Ответы

  1. 1. gcd(1272, 1080) = 24
  2. 2. gcd(225, 144) = 9
  3. 3. φ(27) = 18
  4. 4. 29−1 mod 53 = 11
  5. 5. 3034932 mod 47 = 18
  6. 6. d = 611

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.