Теория чисел и модульная арифметика: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Теория чисел и модульная арифметика»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
aqbr138=?·90+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Используйте алгоритм Евклида, чтобы найти gcd(138, 90).

a = 138b = 90
gcd(138, 90) =
2.Лёгкая

Найдите (921·39 + 344) mod 12, не перемножая большие числа: сначала приведите.

n = 12
(921·39 + 344) mod 12 =
3.Средняя

Найдите наименьшее положительное целое x, для которого x ≡ 3 (mod 7) и x ≡ 2 (mod 13).

x ≡ 3 (mod 7)x ≡ 2 (mod 13)
x =
4.Средняя

Решите 11x ≡ 23 (mod 26). Укажите решение x, для которого 0 < x < 26.

11x ≡ 23 (mod 26)
x =
5.Сложная
mc = me​ mod n469m = cd​ mod n?(n, e) = (473, 11)d

В ключе RSA p = 11, q = 43 и e = 11. Расшифруйте шифртекст c = 469: найдите сообщение m.

p = 11q = 43e = 11c = 469
m =
6.Сложная

89 — простое число. Используйте малую теорему Ферма, чтобы найти 1966409 mod 89.

p = 89k = 66409
1966409 mod 89 =

Ответы

  1. 1. gcd(138, 90) = 6
  2. 2. (921·39 + 344) mod 12 = 11
  3. 3. x = 80
  4. 4. x = 21
  5. 5. m = 414
  6. 6. 1966409 mod 89 = 29

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.