Теория чисел и модульная арифметика: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Теория чисел и модульная арифметика»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
aqbr598=?·351+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Используйте алгоритм Евклида, чтобы найти gcd(598, 351).

a = 598b = 351
gcd(598, 351) =
2.Лёгкая
0123456mod 7

Найдите 381 mod 7, остаток r, для которого 0 ≤ r < 7.

a = 381n = 7
381 mod 7 =
3.Средняя

Найдите обратный к 8 по модулю 19: число x, для которого 0 < x < 19 и 8·x ≡ 1 (mod 19).

a = 8n = 19
8−1 mod 19 =
4.Средняя

Найдите наименьшее положительное целое x, для которого x ≡ 2 (mod 3) и x ≡ 3 (mod 8).

x ≡ 2 (mod 3)x ≡ 3 (mod 8)
x =
5.Сложная
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (451, 3)d = ?

В ключе RSA используются простые числа p = 11 и q = 41 и открытый показатель e = 3. Найдите закрытый показатель d (0 < d < φ(n)).

p = 11q = 41e = 3
d =
6.Сложная

Решите 44x ≡ 28 (mod 70). Укажите наименьшее положительное решение x.

44x ≡ 28 (mod 70)
x =

Ответы

  1. 1. gcd(598, 351) = 13
  2. 2. 381 mod 7 = 3
  3. 3. 8−1 mod 19 = 12
  4. 4. x = 11
  5. 5. d = 267
  6. 6. x = 7

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.