Теория чисел и модульная арифметика: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Теория чисел и модульная арифметика»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
aqbr378=?·175+??=?·?+??=?·?+?

Найдите наименьшее общее кратное lcm(378, 175). Сначала найдите НОД по алгоритму Евклида.

a = 378b = 175
lcm(378, 175) =
2.Лёгкая
aqbr1239=?·504+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Используйте алгоритм Евклида, чтобы найти gcd(1239, 504).

a = 1239b = 504
gcd(1239, 504) =
3.Средняя

Найдите наименьшее положительное целое x, для которого x ≡ 1 (mod 11) и x ≡ 10 (mod 12).

x ≡ 1 (mod 11)x ≡ 10 (mod 12)
x =
4.Средняя

Найдите наименьшее положительное целое x, для которого x ≡ 3 (mod 7) и x ≡ 1 (mod 8).

x ≡ 3 (mod 7)x ≡ 1 (mod 8)
x =
5.Сложная

Используйте многократное возведение в квадрат, чтобы найти 4988 mod 67.

a = 49k = 88n = 67
4988 mod 67 =
6.Сложная
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (341, 7)d = ?

В ключе RSA используются простые числа p = 11 и q = 31 и открытый показатель e = 7. Найдите закрытый показатель d (0 < d < φ(n)).

p = 11q = 31e = 7
d =

Ответы

  1. 1. lcm(378, 175) = 9450
  2. 2. gcd(1239, 504) = 21
  3. 3. x = 34
  4. 4. x = 17
  5. 5. 4988 mod 67 = 37
  6. 6. d = 43

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.