Теория чисел и модульная арифметика: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Теория чисел и модульная арифметика»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
0123mod 4

Найдите (−105) mod 4, остаток r, для которого 0 ≤ r < 4.

a = −105n = 4
(−105) mod 4 =
2.Лёгкая

Найдите (190·987 + 301) mod 12, не перемножая большие числа: сначала приведите.

n = 12
(190·987 + 301) mod 12 =
3.Средняя

Найдите обратный к 13 по модулю 43: число x, для которого 0 < x < 43 и 13·x ≡ 1 (mod 43).

a = 13n = 43
13−1 mod 43 =
4.Средняя

Найдите функцию Эйлера φ(1183), число целых чисел от 1 до 1183, взаимно простых с 1183.

n = 1183 = 7·132
φ(1183) =
5.Сложная

Сколько решений, N, имеет сравнение 58x ≡ 8 (mod 66) среди {0, 1, …, 65}?

58x ≡ 8 (mod 66)
N =
6.Сложная

Сколько решений, N, имеет сравнение 60x ≡ 5 (mod 85) среди {0, 1, …, 84}?

60x ≡ 5 (mod 85)
N =

Ответы

  1. 1. (−105) mod 4 = 3
  2. 2. (190·987 + 301) mod 12 = 7
  3. 3. 13−1 mod 43 = 10
  4. 4. φ(1183) = 936
  5. 5. N = 2
  6. 6. N = 5

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.