Теория чисел и модульная арифметика: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Теория чисел и модульная арифметика»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
aqbr816=?·456+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Найдите наименьшее общее кратное lcm(816, 456). Сначала найдите НОД по алгоритму Евклида.

a = 816b = 456
lcm(816, 456) =
2.Лёгкая

Найдите 994² mod 5, не перемножая большие числа: сначала приведите.

n = 5
994² mod 5 =
3.Средняя

Найдите наименьшее положительное целое x, для которого x ≡ 1 (mod 3) и x ≡ 2 (mod 13).

x ≡ 1 (mod 3)x ≡ 2 (mod 13)
x =
4.Средняя

Найдите функцию Эйлера φ(250), число целых чисел от 1 до 250, взаимно простых с 250.

n = 250 = 2·53
φ(250) =
5.Сложная

Сколько решений, N, имеет сравнение 24x ≡ 36 (mod 66) среди {0, 1, …, 65}?

24x ≡ 36 (mod 66)
N =
6.Сложная

Используйте многократное возведение в квадрат, чтобы найти 7187 mod 18.

a = 7k = 187n = 18
7187 mod 18 =

Ответы

  1. 1. lcm(816, 456) = 15504
  2. 2. 994² mod 5 = 1
  3. 3. x = 28
  4. 4. φ(250) = 100
  5. 5. N = 6
  6. 6. 7187 mod 18 = 7

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.