Теория чисел и модульная арифметика: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Теория чисел и модульная арифметика»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
aqbr86=?·48+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Найдите наименьшее общее кратное lcm(86, 48). Сначала найдите НОД по алгоритму Евклида.

a = 86b = 48
lcm(86, 48) =
2.Лёгкая

Найдите 871² mod 12, не перемножая большие числа: сначала приведите.

n = 12
871² mod 12 =
3.Средняя

Найдите обратный к 14 по модулю 75: число x, для которого 0 < x < 75 и 14·x ≡ 1 (mod 75).

a = 14n = 75
14−1 mod 75 =
4.Средняя

Решите 62x ≡ 67 (mod 69). Укажите решение x, для которого 0 < x < 69.

62x ≡ 67 (mod 69)
x =
5.Сложная

Используйте многократное возведение в квадрат, чтобы найти 1168 mod 25.

a = 11k = 68n = 25
1168 mod 25 =
6.Сложная
341c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (437, 17)d

Зашифруйте сообщение m = 341 открытым ключом RSA (n, e) = (437, 17). Найдите шифртекст c.

n = 437e = 17m = 341
c =

Ответы

  1. 1. lcm(86, 48) = 2064
  2. 2. 871² mod 12 = 1
  3. 3. 14−1 mod 75 = 59
  4. 4. x = 20
  5. 5. 1168 mod 25 = 6
  6. 6. c = 113

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.