Теория чисел и модульная арифметика: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Теория чисел и модульная арифметика»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая

Найдите 606² mod 5, не перемножая большие числа: сначала приведите.

n = 5
606² mod 5 =
2.Лёгкая
aqbr260=?·91+??=?·?+??=?·?+?

Используйте алгоритм Евклида, чтобы найти gcd(260, 91).

a = 260b = 91
gcd(260, 91) =
3.Средняя

Найдите обратный к 17 по модулю 63: число x, для которого 0 < x < 63 и 17·x ≡ 1 (mod 63).

a = 17n = 63
17−1 mod 63 =
4.Средняя

Решите 11x ≡ 24 (mod 79). Укажите решение x, для которого 0 < x < 79.

11x ≡ 24 (mod 79)
x =
5.Сложная

67 — простое число. Используйте малую теорему Ферма, чтобы найти 2514753 mod 67.

p = 67k = 14753
2514753 mod 67 =
6.Сложная
mc = me​ mod n228m = cd​ mod n?(n, e) = (287, 11)d

В ключе RSA p = 7, q = 41 и e = 11. Расшифруйте шифртекст c = 228: найдите сообщение m.

p = 7q = 41e = 11c = 228
m =

Ответы

  1. 1. 606² mod 5 = 1
  2. 2. gcd(260, 91) = 13
  3. 3. 17−1 mod 63 = 26
  4. 4. x = 74
  5. 5. 2514753 mod 67 = 22
  6. 6. m = 23

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.