Теория чисел и модульная арифметика: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Теория чисел и модульная арифметика»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
aqbr882=?·270+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Используйте алгоритм Евклида, чтобы найти gcd(882, 270).

a = 882b = 270
gcd(882, 270) =
2.Лёгкая
aqbr228=?·78+??=?·?+??=?·?+?

Используйте алгоритм Евклида, чтобы найти gcd(228, 78).

a = 228b = 78
gcd(228, 78) =
3.Средняя

Найдите наименьшее положительное целое x, для которого x ≡ 6 (mod 7) и x ≡ 10 (mod 11).

x ≡ 6 (mod 7)x ≡ 10 (mod 11)
x =
4.Средняя

Найдите функцию Эйлера φ(133), число целых чисел от 1 до 133, взаимно простых с 133.

n = 133 = 7·19
φ(133) =
5.Сложная

13 — простое число. Используйте малую теорему Ферма, чтобы найти 1761496 mod 13.

p = 13k = 61496
1761496 mod 13 =
6.Сложная
mc = me​ mod n183m = cd​ mod n?(n, e) = (1081, 7)d

В ключе RSA p = 23, q = 47 и e = 7. Расшифруйте шифртекст c = 183: найдите сообщение m.

p = 23q = 47e = 7c = 183
m =

Ответы

  1. 1. gcd(882, 270) = 18
  2. 2. gcd(228, 78) = 6
  3. 3. x = 76
  4. 4. φ(133) = 108
  5. 5. 1761496 mod 13 = 3
  6. 6. m = 482

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.