Теория чисел и модульная арифметика: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Теория чисел и модульная арифметика»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
aqbr451=?·231+??=?·?+??=?·?+?

Используйте алгоритм Евклида, чтобы найти gcd(451, 231).

a = 451b = 231
gcd(451, 231) =
2.Лёгкая
aqbr990=?·504+??=?·?+??=?·?+?

Используйте алгоритм Евклида, чтобы найти gcd(990, 504).

a = 990b = 504
gcd(990, 504) =
3.Средняя

Найдите наименьшее положительное целое x, для которого x ≡ 1 (mod 5) и x ≡ 4 (mod 11).

x ≡ 1 (mod 5)x ≡ 4 (mod 11)
x =
4.Средняя

Найдите наименьшее положительное целое x, для которого x ≡ 1 (mod 7) и x ≡ 4 (mod 8).

x ≡ 1 (mod 7)x ≡ 4 (mod 8)
x =
5.Сложная

Сколько решений, N, имеет сравнение 75x ≡ 15 (mod 80) среди {0, 1, …, 79}?

75x ≡ 15 (mod 80)
N =
6.Сложная
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (235, 17)d = ?

В ключе RSA используются простые числа p = 5 и q = 47 и открытый показатель e = 17. Найдите закрытый показатель d (0 < d < φ(n)).

p = 5q = 47e = 17
d =

Ответы

  1. 1. gcd(451, 231) = 11
  2. 2. gcd(990, 504) = 18
  3. 3. x = 26
  4. 4. x = 36
  5. 5. N = 5
  6. 6. d = 65

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.