Теория чисел и модульная арифметика: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Теория чисел и модульная арифметика»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая

Найдите 578² mod 13, не перемножая большие числа: сначала приведите.

n = 13
578² mod 13 =
2.Лёгкая

Найдите (195·572 + 159) mod 11, не перемножая большие числа: сначала приведите.

n = 11
(195·572 + 159) mod 11 =
3.Средняя

Решите 62x ≡ 16 (mod 67). Укажите решение x, для которого 0 < x < 67.

62x ≡ 16 (mod 67)
x =
4.Средняя

Найдите обратный к 19 по модулю 22: число x, для которого 0 < x < 22 и 19·x ≡ 1 (mod 22).

a = 19n = 22
19−1 mod 22 =
5.Сложная
299c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (301, 23)d

Зашифруйте сообщение m = 299 открытым ключом RSA (n, e) = (301, 23). Найдите шифртекст c.

n = 301e = 23m = 299
c =
6.Сложная

Используйте многократное возведение в квадрат, чтобы найти 81118 mod 86.

a = 81k = 118n = 86
81118 mod 86 =

Ответы

  1. 1. 578² mod 13 = 10
  2. 2. (195·572 + 159) mod 11 = 5
  3. 3. x = 37
  4. 4. 19−1 mod 22 = 7
  5. 5. c = 262
  6. 6. 81118 mod 86 = 53

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.