Теория чисел и модульная арифметика: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Теория чисел и модульная арифметика»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
012345678mod 9

Найдите (−46) mod 9, остаток r, для которого 0 ≤ r < 9.

a = −46n = 9
(−46) mod 9 =
2.Лёгкая
aqbr104=?·38+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Найдите наименьшее общее кратное lcm(104, 38). Сначала найдите НОД по алгоритму Евклида.

a = 104b = 38
lcm(104, 38) =
3.Средняя

Найдите наименьшее положительное целое x, для которого x ≡ 8 (mod 11) и x ≡ 3 (mod 13).

x ≡ 8 (mod 11)x ≡ 3 (mod 13)
x =
4.Средняя

Найдите обратный к 9 по модулю 43: число x, для которого 0 < x < 43 и 9·x ≡ 1 (mod 43).

a = 9n = 43
9−1 mod 43 =
5.Сложная

73 — простое число. Используйте малую теорему Ферма, чтобы найти 2491074 mod 73.

p = 73k = 91074
2491074 mod 73 =
6.Сложная
121c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (1763, 11)d

Зашифруйте сообщение m = 121 открытым ключом RSA (n, e) = (1763, 11). Найдите шифртекст c.

n = 1763e = 11m = 121
c =

Ответы

  1. 1. (−46) mod 9 = 8
  2. 2. lcm(104, 38) = 1976
  3. 3. x = 107
  4. 4. 9−1 mod 43 = 24
  5. 5. 2491074 mod 73 = 72
  6. 6. c = 699

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.